Проблемы настройки гитары как инструмента равномерно темперированного строя

Опубликовано admin - пт, 03/24/2017 - 17:27

Почтенный Пифагор отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства её должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы. ПЛУТАРХ.

Музыка – это бессознательное упражнение души в арифметике. Г. ЛЕЙБНИЦ, немецкий философ, математик, физик, языковед.

"Настоящая наука и настоящая музыка требуют однородного мыслительного процесса". А. ЭЙНШТЕЙН.

Струнные инструменты, имеющие порожки на грифе, относятся к равномерно темперированным инструментам – музыкант в процессе исполнения не может влиять на звуковысотную величину извлекаемых интервалов. Настройка таких инструментов имеет ряд особенностей. Чтобы осознанно подходить к настройке гитары (а эта статья в первую очередь обращена к гитаристам), необходимо хотя бы в общих чертах знать историю возникновения 12-ступенного равномерно темперированного строя (который далее мы будем сокращенно называть 12стРТС).

Природой «устроено» так, что струна (равно как и воздушный столб в духовых инструментах) звучит не только целиком, но и своими частями: половинками, третями, четвертями, пятой, шестой частью и т. д. Половинки струн колеблются вдвое чаще всей звучащей струны, трети – втрое и т. д.

Допустим, струна колеблется с какой-то определенной частотой (например, 20 герц, то есть 20 колебаний в секунду). Высчитываем колебания 1/2 доли струны (40 герц), 1/3 (60 герц) и т.д. вплоть до 1/16 доли, – и получаем частотную последовательность, которая составляет природный (натуральный) звукоряд (строй). Его возникновение основано на объективных закономерностях колебаний звучащего тела – струны, тетивы, столба воздуха.

Первооткрывателем природного звукоряда, опытным путем доказавшим его существование, считается древнегреческий ученый Пифагор Самосский (годы жизни: около 580-500 до н.э.). В круг его интересов входила не только математика (вспомним его знаменитую теорему), но и музыкальная акустика.

К Пифагору мы еще вернемся, а пока отметим такой любопытный факт – о существовании природного звукоряда стало известно значительно позже, чем оформился строй музыкальных инструментов. Дело в том, что музыканты интуитивно, на слух определили на не имеющем порожков грифе те места, где ноты звучали между собой наиболее гармонично. Весь найденный исполнителями звукоряд состоял (как потом выяснили теоретики) из цепи «ласкающих слух» трезвучий с соотношением частот 4:5:6 – в природной же октаве имелось только одно такое сочетание.

Октава, найденная музыкантами, ПОЧТИ полностью соответствовала натуральной октаве, существующей по неизменным законам природы (соответствовала ПОЧТИ – потому что исполнители исключили одну частоту природной октавы, а две ее частоты немного изменили). Этот найденный музыкантами звуковой ряд (лад) родился в Древней Греции. Практика в данном случае опередила теоретические изыскания.

Музыкальный лад как соотношение целых тонов и полутонов может изменяться. У древних греков было семь ладов (звуковых систем) – по числу звуков в октаве. Но переход из одного музыкального лада в другой порой приводил к фальши, так как там, где в одном ладу находилась целая нота, в другом ладу размещался полутон. По этой причине получалось так, что семь струн в октаве (например, арфы) хватало для исполнения мелодии, но мелодию нельзя было начать с любой струны инструмента (то есть транспонирование или модуляция были практически невозможны).

Эта задача сравнительно легко решалась на струнном инструменте с грифом без порожков – можно было прижимать струны в нужном месте грифа, чтобы сохранить нужные частотные (звуковысотные) соотношения при переходе в новый музыкальный лад. А вот к арфе в таких случаях нужно было бы добавлять новые струны. Чтобы переходить из лада в лад (из тональности в тональность), надо было бы иметь в каждой октаве арфы несколько десятков струн (современные теоретики подсчитали, что древнегреческому музыканту для того, чтобы играть во всех музыкальных ладах, пришлось бы иметь в каждой октаве 85 струн).

Итак, для исполнения мелодии было достаточно семь звуков в октаве, а все остальные дополнительные звуки потребовались бы только для того, чтобы иметь возможность начинать мелодию с любой струны.

Но кто захочет (и сможет) играть на арфе, у которой в октаве семь-восемь десятков струн?

Многомудрым древним грекам удалось найти простое (как сейчас кажется) решение. Они добавили новые вспомогательные звуки только там, где интервал между основными звуками был равен целому тону (что, заметим, впоследствии привело к появлению черных клавиш на клавиатуре фортепьяно). Эти новые дополнительные «полутоновые» звуки не получили собственных наименований – например, полутон между нотами Соль и Ля мог называться двояко: Соль-диез (означает: выше ноты Соль) или Ля-бемоль (ниже ноты Ля).

Таким образом, именно потребность музыкантов-исполнителей переходить из одного музыкального лада в другой предопределила появление в октаве пяти дополнительных «диезно-бемольных» звуков.

Но проблема всё же осталась – не из любой тональности в любую можно было переходить легко. Необходимо было найти решение проблемы.

За дело взялся уже упоминавшийся нами Пифагор Самосский, который в результате опытов дал гармонии математическое объяснение.

Экспериментальным инструментом ученого стал монохорд (в переводе: однострунник) – продолговатый ящик с нарисованной измерительной шкалой и с натянутой поверх него струной. Ученый делил струну на половину, на треть, на четверть ее длины, получая звуки разной высоты. Не будем углубляться в ход его изысканий, скажем только, что во время опытов с монохордом Пифагор определил, что в октаве наиболее слитно с исходным звуком воспринимается квинта, которая находится с этим самым исходным звуком в соотношении 3:2. (Обратим внимание, что древнегреческие ученые определяли звуковысотные созвучия как соотношения целых чисел, и чем меньшим числом характеризовалось соотношение тонов, тем более они считались созвучными: октава – 1:2, квинта – 2:3, кварта – 3:4, терция – 4:5 и т.д.).

Когда Пифагор зажимал струну в точке, делящей ее на треть и две трети, и заставлял звучать более длинную часть, то между звуками открытой и прижатой струн получался интервал, равный квинте. Именно ее Пифагор взял за основу строя, получившего его имя. Если продолжить делить струну на треть и две трети, то получаем во всем диапазоне 12 квинт. Зная способ построения чистых квинт, можно получить полный звукоряд от любого звука (ноты).

Итак, пифагоров строй основан на чистых квинтах, каждая из которых настроена в соотношении 3:2 – это следующее простейшее соотношение после 2:1 (октава).

Пример. Ноты Ля (квинта) и Ре (прима) настроены в соотношении 3:2. Если Ре настроено на частоту 200 герц, то Ля настроено на 300 герц. Нота Ми, расположенная выше этой ноты Ля на квинту, тоже настроена в отношении 3:2 – Ля в 300 герц дает Ми в 450 герц. И т.д.

Пифагоров строй (звукоряд) позволил настроить инструмент без увеличения количества звуков (ступеней) в каждой октаве сверх двенадцати и в то же время дал возможность исполнителям переходить из лада в лад, из тональности в тональность.

Этот строй просуществовал около двух тысяч лет. В Древней Греции он применялся при настройке кифары, а в средние века использовался для настройки органов.

Однако не всё было так гладко. Пифагор открыл, что пониженный звук не равен повышенному предыдущему, то есть энгармоничные звуки не равны по частоте (например, Соль- диез не равен Ля-бемоль). Это справедливо и для всех других дополнительных звуков данного строя. (Со временем этот «недостаток» исправили – не стали добавлять новых струн, а просто усреднили две частоты и оставили между двумя основными звуками один дополнительный.)

Главная проблема была в другом. Как показали математические расчеты, пифагоров строй является незамкнутой системой, то есть в пифагоровом строе целое число квинт не укладывается в целое число октав. Это расхождение назвали пифагоровой коммой, которая равна 1/9 целого тона (слово «комма» в переводе с греческого означает «отрезок, остаток»).

В Средние века появились инструменты с фиксированным строем – органы, при настройке которых использовался пифагоров строй. Настройщики оставляли чистыми октавы, квинты, а комму распределяли по другим интервалам, которые из-за этого не были чистыми. Музыкант знал заранее, как именно распределена комма, в какой тональности и в каких клавишах скрыты фальшивые звуки – к таким клавишам исполнитель не прикасался, а если же случайно нажимал их, то возникали режущие ухо звуки, названные «волками».

Кроме того, большая терция органов, настроенных по пифагорову строю, не звучала гармонично в качестве терции мажорного трезвучия. Это объяснялось тем, что в этом строе большая терция имела соотношение 64:81, что не равно 4:5 (напомним, что чистая терция имеет соотношение частот звуков 4:5)..

В пифагоров строй попробовали ввести чистую терцию в дополнение к имеющимся октавам и квинтам. Получившийся строй назвали «чистым». Его разработку обычно связывают с именем итальянского композитора и теоретика Джозеффо Царлино (Zarlino, 1517-1590), автора нескольких музыкально-теоретических трудов..

За основу чистого строя Царлино принял квинту и суженную (примерно на 1/10 тона) большую терцию. Чистый строй впервые позволил использовать мажорные и минорные гармонические трезвучия при игре на инструментах с фиксированной частотой звуков.

Но чистый строй по-прежнему оставался незамкнутым – вернуться к начальной ноте при прохождении по квинтовому кругу было невозможно. Модуляции и отклонения в другие тональности были неосуществимы, так как инструмент в новой тональности не был идеально настроен. «Совершенная гармония» чистого строя нарушалась «волчьими» квинтами. Кроме того, каждая тональность, по сути, имела свой собственный «чистый строй», так как количество «похожих», но всё же разных по высоте нот в октаве доходило до восьми десятков.

Органы усложняли – пытались увеличивать количество трубок и таким образом – количество извлекаемых нот. Но такой путь (усложняющий жизнь и музыкантов, и композиторов, и изготовителей инструментов) представлялся бесперспективным.

У исполнителей на струнных инструментах (например, лютне) жизнь тоже была многотрудной. Гриф таких безладовых инструментов перевязывался в нужных местах жилами, которые выполняли роль порожков. Исполнители передвигали жилы-порожки по грифу, подготавливая инструмент для игры в новой тональности. В средние века ходила шутка, что лютнист треть жизни проводит за настройкой своего инструмента. А одной из причин этого была как раз пифагорова комма. Музыканты то и дело искали нужное положение для жильных порожков, чтобы в новой тональности не сказывалась комма, не просыпались «волки». Лютнистам надо было иметь не только прекрасный слух, но еще и неистощимое терпение.

Так что жизнь у музыкантов была в Средние века так себе – средняя, не было у них хорошего настроя в прямом и переносном смыслах.

Во времена Баха композиторы стали применять необычные гармонии и такие «экзотические» тональности, как, например, Соль-диез-минор. Многие ноты из этих ранее не применявшихся тональностей не имелись на клавиатуре. Тогда исполнители стали использовать, скажем, Си-бемоль там, где нужна была нота Ля-диез, или ноту Соль, где нужна была нота Фа-дубль диез. Но это был не лучший выход, так как в чистом строе не было энгармонически равных звуков. Например, точно настроенный звук Си-бемоль не являлся Ля-диезом в аккорде «Фа-диез – Ля-диез – До-диез».

Композиторы, исполнители, теоретики музыки, изготовители инструментов находились в постоянном поиске. Изобретались различные системы настройки (темперации), которые разрешали одной ноте быть энгармонически равной, то есть быть одновременно, например, и Си-бемолем и Ля-диезом. Эта одна нота не была идеально звучащей нотой Си-бемоль, но в то же время Ля-диез не производил неприятного слухового ощущения. В общем, был найден компромисс.

Новым этапом в развитии музыки стал 12-ступенный равномерно темперированный строй (twelve-tone equal temperament) – строй, в котором отношение частот последовательных, то есть следующих один за другим, частот полутонов составляет точно корень двенадцатой степени из двух.

Изобретателем подобной темперации считают принца династии Мин – Чжу Цзай-юя (родился в 1536 г.), который увлекался и музыкой, и математикой (своего рода китайский Пифагор). После многолетних экспериментов Чжу Цзай-юй вывел математическую формулу равномерно темперированного строя. Для длины струны он предлагал ступени, строящиеся на величине, равной корню двенадцатой степени из двух.

Впрочем, Чжу Цзай-юй не был первым, кому в голову пришла подобная идея. В «Энциклопедии музыкальных звуков» («Люйлюй цзинъи», 1584) он лишь развил принцип равномерно темперированного 12-ступенного звукоряда, установленного другим китайским музыкальным теоретиком по имени Хэ Чэн-тянь (370-447), который применил такой звукоряд для изготовления духовых инструментов.

По мере развития взаимоотношений китайцев и европейцев идея равномерной темперации с Востока проникла на Запад. В 1636 году сведения о 12-звуковой равномерной темперации опубликованы в книге «Всеобщая гармония» («Harmonie Universelle») французского музыкального теоретика и математика Марена Мерсенна (Mersenne, 1588–1648).

В конце XVII века темперированный строй исследовал немецкий музыкальный теоретик, органист и акустик Андреас Веркмейстер (Werckmeister, 1645–1706), которому часто и приписывают изобретение12стРТС. Точнее будет сказать, что он его только усовершенствовал и дал дорогу в жизнь.

В 12стРТС каждая последующая частота относится к предыдущей, как корень двенадцатой степени из двух относится к единице. Или относительно гитары: каждое расстояние между порожками относится к соседнему (меньшему), как корень двенадцатой степени из двух относится к единице.

Андреас Веркмейстер, сохранив в октаве 12 привычных звуков, все соотношения между соседними звуками сделал абсолютно ровными. Таким образом был замкнут квинтовый круг, устранена пифагорова комма, установлено энгармоническое равенство звуков, чего не было в существовавших до этого неравномерно темперированных строях.

Строго говоря, пифагорова комма никуда не исчезла. Просто она стала почти незаметной, была равномерно распределена между всеми звуками каждой октавы. Из-за этого в звукоряде не осталось ни одного чистого интервала (за исключением октавы), квинта тоже перестала быть чистой (все чистые квинты стали короче по сравнению с квинтой из натурального звукоряда на 1/12 пифагоровой коммы – около 2 центов, или 1/100 доли целого тона). Зато теперь 12 квинт точно укладывались в 7 октав. Строй стал замкнутым, октава стала поделённой на 12 равных полутонов, все одноимённые интервалы стали одинаковыми по величине.

В 12стРТС интервал в семь последовательных полутонов почти равен чистой квинте, а интервал в пять последовательных полутонов почти равен чистой кварте. Темперированные квинты и кварты отличаются от чистых квинт и кварт на едва уловимую слухом величину. Несколько больше отличаются от чистых интервалов темперированные терции и сексты, но они не «режут» слух и сохраняют в аккордах свой мажорный и минорный оттенок.

Разница между чистой настройкой и той, что предложил Веркмейстер, была несущественной, а преимущества весьма ощутимы – пропали «волки», стал возможен переход в любые тональности и из мажора в минор.

С работами Веркмейстера был знаком И.-С. Бах, которому и принадлежит первый значительный опыт применения такого строя – цикл прелюдий и фуг для всех 24-х тональностей «Хорошо темперированный клавир» («Das Wohl-temperierte Klavier», первая часть опубликована в 1722 году).

Может возникнуть вопрос: «Чем хорошо темперированный строй отличается (если отличается) от равномерно темперированного строя?»

Любая система темперации, которая позволяет использовать музыку во всех тональностях и где ни одна из тональностей не звучит фальшиво, называется хорошо темперированный строй. Этим термином, в частности, называют и систему, усовершенствованную Веркмейстером. Равномерно темперированный строй – это пример хорошо темперированного строя.

Истинный равномерно темперированный строй не был доступен музыкантам примерно до 1870 года, потому что научная настройка и измерение были еще недоступны.

Некоторые исполнители считают неприемлемым звучание 12стРТС для исполнения ранней музыки. Так, исполнители старинной клавесинной музыки редко используют 12стРТС.

Когда мы говорим о равномерно темперированном строе, то автоматически подразумеваем 12-ступенную темперацию. Между тем, разработаны строи со значительно большим количеством темперированных ступеней в октаве. Есть варианты строя с 53 ступенями в октаве – этот строй позволяет довольно точно воспроизводить интервалы пифагорова, чистого и 12-ступенного равномерно темперированного строев. Но практического применения 53-ступенные и другие (17-ти, 29-ти, 72-ступенные) строи не получили.

Конечно, музыканты с тонким слухом чувствуют неточность настройки, нечистоту многих интервалов 12стРТС.

Чувствуют это и гитаристы. Гитару (домру, мандолину) нельзя настроить идеально точно, так как порожки в гриф врезаются по Веркмейстеру, что не позволяет настроить струны между собой по чистым интервалам. Первая открытая струна (нота Ми), таким образом, не вполне соответствует этой же ноте Ми, взятой на второй струне, прижатой на пятом ладу.

Следует помнить, что при неточной настройке чистой квинты обязательно появляются биения между гармониками входящих в нее тонов. А так как темперированная квинта не является чистой, то в ней обязательно будут наблюдаться биения, притом определенной, присущей каждой квинте частоты.

Но это была, как говорится, присказка.

 

А сейчас проанализируем два способа настройки гитары.

В московском журнале «Гитаристъ» (№2, 1994) в сокращенном виде опубликована статья гитариста Терри Ашера «Метод максимально точной настойки гитар». Полностью материал опубликован в журнале «Guitar Review» (США, №21, 1957).

Терри Ашер характеризует свой метод настройки гитары так: метод устранения биений из чистых интервалов на открытых струнах (или, если коротко, – метод исключения биений).

Терри Ашер предлагает начать настройку гитары с верхней (тонкой) струны Ми, затем остальные струны следует настраивать на чистые интервалы, используя в качестве точки отсчета уже настроенную верхнюю струну Ми. Все чистые интервалы должны быть настроены так, чтобы не было биений.

При настройке по этому методу вам поможет следующая таблица (цифры возле названий нот обозначают струны, которые должны настраиваться на данные ноты):

 

Настройте:

 

Ми 1 и Ми 6 двойная октава 6 с 1

Ми 1 и Ля 5 чистая квинта плюс октава 5 с 1

Ля 5 и Ре 4 чистая кварта 4 с 5

Ре 4 и Соль 3 чистая кварта 3 с 4

Ми 1 и Си 2 чистая кварта 2 с 1

Настроенные звуки должны быть чистыми, без биений. Терри Ашер обращает внимание на то, что 3-ю струну Соль нельзя настраивать со 2-й струной Си, потому что этот интервал – большая терция, здесь всегда будут биения.

Далее автор предлагает проделать серию проверок на октавы, как это указано в таблице:

Соль 6 на III ладу с Соль 4 на V ладу

До 5 на III ладу с До 3 на V ладу

Ми 4 на II ладу с Ми 2 на V ладу

Ля 3 на II ладу с Ля 1 на V ладу

Октавы являются чистыми интервалами и здесь не должно быть биений. Если же таковые прослушиваются, то придется снова подстроить гитару на открытых струнах.

Если после этого окажется, что интервалы на открытых струнах – чистые, то это может означать, что на вашем инструменте или неправильно расположены лады, или неправильное расстояние между верхним и нижним порожками, или бракованные струны.

Терри Ашер дает совет начинающим, как воспроизвести биения на гитаре. Подстройте 5-ю струну в унисон под 6-ю струну Ми. Вскоре внутреннее напряжение в 5-й струне (которая «помнит» свою недавнюю настройку на ноту Ля) заставит ее звучать немного выше. Ударьте по обеим струнам одновременно – вот тут вы и услышите биения.

Наш комментарий к этому способу настройки. В равномерно темперированном строе квинты и кварты не бывают идеально чистыми, хотя разница между чистыми и нечистыми квинтами и квартами, как мы писали, почти не уловима слухом. Видимо, Терри Ашер, говоря о чистых квинтах и квартах, имеет в виду не идеально чистые интервалы, а лишь стремящиеся к идеальному созвучию.

Второй способ настройки гитары

Настройка гитары по темперированным интервалам

Статья опубликована в журнале «Гильдия американских изготовителей инструментов» – The Guild of American Luthiers (выпуск №45).

 

«Гильдия американских изготовителей инструментов» – это некоммерческая организация, основанная в 1972 году для пропаганды искусства изготовителей струнных инструментов.

Основная мысль этой статьи – гитару с фиксированными ладами надо настраивать не по чистым интервалам, а по равномерно темперированной системе. При настройке никогда не следует использовать звучание флажолетов на 7-м ладу, так как интервал флажолета на 7-м ладу от ноты открытой струны является чистой квинтой, а при настройке по равномерно темперированной системе квинты должны быть немного понижены.

Для настройки гитары следует использовать флажолеты на 12-м и 5-м ладах, которые являются чистыми октавами от нот открытых струн.

Если вы настроите инструмент по нижеследующей инструкции, то гитара будет настроена настолько точно, насколько ее может настроить профессионал. Музыканты с очень тонким относительным слухом после такой настройки могут заметить, что одна нота в каждой форме мажорного аккорда слегка завышена. Попытка подстроить отдельную струну на каком-либо из аккордов только усугубляет проблему, так как звучание других аккордов станет абсолютно неприемлемым. Поэтому настройте гитару согласно инструкции и оставьте всё, как есть. «Train your ear to accept tempered intervals and you will be much happier with your guitar» – тренируйте свой слух на восприятие темперированных интервалов, и ваша гитара сделает вас счастливее.

Порядок настройки гитары по темперированным интервалам

Сначала настраиваем 1-ю и 6-ю струны. Нота "Ми" (открытая 1-я струна) должна звучать в унисон с флажолетом, взятым на 6-й струне, 5-м ладу. Когда обе струны настроены относительно друг друга, продолжаем далее.

Настраиваем 4-ю струну. Извлекаем флажолет на 6-й струне, 12-м ладу. Пока звучит флажолет, подстраиваем 4-ю струну так, чтобы нота "Ми" на втором ладу 4-й струны звучала в унисон с флажолетом. Теперь у вас есть настроенные "Ми" по чистым интервалам (допустимо, так как это октавы): на открытой 1-й струне, втором ладу 4-й струны и открытой 6-й струне.

Настраиваем 2-ю струну. Извлекаем флажолет на 4-й струне, 12-м ладу. Пока звучит флажолет, подстраиваем 2-ю струну так, чтобы нота "Ре" на третьем ладу звучало в унисон. Теперь 1-я, 2-я, 4-я и 6-я струны настроены по равномерно темперированной системе.

Настраиваем 3-ю струну. Извлекаем флажолет на 4-й струне, 12-м ладу. Пока он звучит, подстраиваем 3-ю струну, чтобы нота "Ре" на 7-м ладу звучала в унисон.

Проверяем настроенные струны. Извлекаем флажолет на 3-й струне, 12-м ладу, и, пока он звучит, берем ноту "Соль" на 1-й струне, 3-м ладу. Обе ноты должны звучать в унисон. Если это не так, то где-то допущена ошибка. Следует повторить все предыдущие пункты настройки.

Если 3-я струна все еще звучит не в унисон, подстройте ее, чтобы флажолет на 12-м ладу звучал в унисон с нотой "Соль" на 1-й струне, 3-м ладу. Не трогайте 1-ю и 4-ю струны, так как вы пытаетесь настроить 3-ю струну, а не 1-ю или 4-ю. Когда у вас будут настроены 1-я, 6-я, 4-я, 2-я и 3-я струны, можно переходить к настройке 5-й струны.

Настройка 5-й струны. Возьмите ноту "Ля" на 2-м ладу 3-й струны. Вслушайтесь в ноту и подстройте 5-ю струну, чтобы взятый на 12-м ладу этой струны флажолет звучал в унисон.

Теперь все струны настроены по равномерной темперации. Любые другие подстройки недопустимы. Наш комментарий. Этот приемлемый метод настройки гитары можно предложить не только профессиональным исполнителям, но и гитаристам-любителям.

В дополнение к теме (пояснение терминов)

ВЫСОТА ЗВУКА. Как известно из элементарной физики, высота звука (или частота колебаний) струны зависит от ее диаметра, длины, массы и степени натяжения. Изменение натяжения дает возможность легко и просто регулировать частоту колебаний, а вместе с этим и высоту тона, издаваемого струной. Чем сильнее она натянута, тем выше издаваемый ею звук, и обратно – ослабление натяжения струны дает уменьшение частоты ее колебаний, а вместе с тем и понижение ее звука.

ЭНГАРМОНИЗМ (от греч. en – в + harmonía ‘созвучие’) – отождествление одинаковых по высоте, но различных по названию звуков (например, до-диез и ре-бемоль), интервалов (например, большая секста и уменьшенная септима), аккордов (например, данный уменьшенный септаккорд при энгармонической замене одного – трех звуков превращается в одно из обращений других уменьшенных септаккордов), тональностей (например, ре-диез мажор и ми-бемоль мажор). Энгармонизм, возникший в результате 12-ступенной равномерной темперации, позволил применить в музыке энгармонические модуляции – переход из одной тональности в другую при помощи энгармонической замены отдельных звуков какого-либо аккорда.

ОБЕРТОНЫ – дополнительные колебания более высоких частот.

СТРОЙ МУЗЫКАЛЬНЫЙ – система звуковысотных отношений. На его формирование оказали значительное влияние акустические свойства музыкальных инструментов.

ТЕМПЕРАЦИЯ (от лат. temperatio ‘правильное соотношение, соразмерность’) – выравнивание интервальных соотношений между ступенями звуковысотной системы.

Темперированные строи искусственные – они могут быть неравномерными и равномерными. В первых неравномерных строях музыканты стремились сохранить величину большой терции такой же, как в чистом строе, для этого чуть изменялась величина некоторых квинт. Но в результате некоторые квинты звучали очень фальшиво («волчьи квинты»).

До XVIII века применялись неравномерные темперации, в которых тождественные по ступенной величине интервалы не были вполне равными. А.Веркмейстер и И.Нейдхард (конец XVII – начало XVIII в.) отказались от большой терции чистого строя и разделили пифагорову комму между различными квинтами. Так они близко подошли к 12-ступенному равномерно темперированному строю, в котором все чистые квинты уменьшены по сравнению с квинтой из натурального (природного) звукоряда на 1/12 пифагоровой коммы (около 2 центов, или 1/100 доли целого тона).

О РАЗЛИЧИИ ТЕРМИНОВ «НАСТРОЙКА» И «ТЕМПЕРАЦИЯ». Настройка (англ. tuning) обеспечивает хорошее звучание для данной пары звуков (тонов, нот). Темперация (англ. temperament) подразумевает такой компромисс в настройке, когда обеспечивается хорошее звучание для любой и всех пар звуков.

ЧТО ТАКОЕ ЦЕНТ? Цент (лат. сотая часть) – это единица для измерения долей равномерно темперированного полутона при сравнении нот по высоте.Интервал между двумя полутонами делится в масштабе высоты на 100 равных частей – центов. Это единица логарифмическая, поэтому интервалы в центах складываются, а не умножаются.

Величины между нотами в центах: между До и До-диез – 100 центов, между До и Ре – 200 центов, между До и Ми – 400, между До и Фа – 500 центов и т.д.

Систему центов впервые ввел Александр Эллис (Alexander Ellis) примерно в 1875 году для измерения звуковысотных соотношений. Система центов как единица измерения интервалов введена для наглядного определения разницы между полутонами и тонами в разных строях – в пифагоровом, чистом, равномерно темперированном и др. Система центов применяется для инструментов с фиксированным строем.

ЧТО ТАКОЕ ГЕРЦ (единица измерения). Герц (обозначение: Гц, Hz) – единица измерения частоты периодических процессов. Один герц соответствует одному периоду колебаний в секунду. Назван в честь немецкого учёного-физика XIX века Генриха

БИЕНИЯ. Когда два звука не настроены точно в унисон (то есть не имеют одну и ту же частоту колебаний), возникают так называемые биения тонов (волнообразное то усиление, то затухание громкости звука). Биения – это вибрации, возникающие при смешении близких, но неравных по частоте звуков.

Это явление объясняется сложением колебаний: когда фазы двух колебаний совпадают, то при этом происходит их сложение и увеличение воздействия на слух; в эти моменты звук кажется нам усилившимся. Когда совпадают противоположные фазы двух колебаний, они как бы вычитаются друг из друга, и звук кажется менее громким.

Частота биений равна разности чисел колебаний двух тонов. Например, если один тон дает 240 колебаний в секунду, а другой – 238, то между ними возникает два биения в секунду (440 минус 438).

Чем менее точно настроены два звука, тем более частота биений их тонов. И наоборот: по мере сближения частот двух звуков и приближения их к унисону, биения становятся всё более редкими, вплоть до полного исчезновения.

Идеально настроенные в унисон два звука не имеют биений, так как они настроены на одинаковую частоту. Настройка в унисон и октаву характеризуется исчезновением биений. При правильной настройке всех других интервалов по равномерно темперированному звукоряду между звуками обязательно возникают биения.

Нужно научиться распознавать биения, которые при настройке струн отчетливо слышны. Гитарист Терри Ашер дает совет начинающим, как воспроизвести биения на гитаре. Подстройте 5-ю струну в унисон под 6-ю (самую толстую) струну Ми. Вскоре внутреннее напряжение в 5-й струне (которая «помнит» свою недавнюю настройку на ноту Ля) заставит ее звучать немного выше. Ударьте по обеим струнам одновременно – вот тут вы и услышите биения.

Категория